Роден е на 19.05.1962 г. Завършил е със златен медал 9 Френска езикова гимназия – София - през 1981 г. През 1989 г. завършва Медицинска академия - гр.София. Започва работа по разпределение в районна болница гр. Годеч.

От м.март 1990 г. работи в УСБАЛССЗ “Св. Екатерина” отначало като доброволен сътрудник, след това асистент (1990-1995 г.), главен асистент (1995-2014 г.). През 1995 г. придобива специалност по обща хирургия, а през 2000 г. – по кардиохирургия. Защитава дисертационен труд на тема „Реваскуларизация на мио¬карда без екстракорпорално кръвообращение“. През 2014 г. придобива академчината длъжност Доцент по сърдечна хирургия към катедрата по сърдечно-съдова хирургия на база УСБАЛССЗ “Св. Екатерина”.

Специализации:

• Грац, Австрия - Heart Center, под ръководството на Prof. Tschelissnieg (1992);

• Bad Oenhousen, Германия - Програма за обучение Трансплантация на сърце под ръководството на Prof. Koerfer (1993);

• Лар, Германия - Програма за обучение в Сърдечна хирургия в Heart Center под ръководството на Prof. Enker (1998);

• Кил, Германия - Програма за обучение Трансплантация на сърце в Heart Center под ръководството на д-р Кремер (1999);

• Клагенфурт - Програма за обучение по хирургия OPCAB в Heart Center под ръководството на Prof. Kobinia (2000);

• Виена - Програма за обучение по хирургия OPCAB под ръководството на Prof. Wolner (2000);

• Carolinas Medical Center, Charlotte, NC, USA - Програма за обучение в Сърдечна хирургия и хирургия OPCAB под ръководството на проф. Франсис Робичек (2003). Доц. Р. Илиев е посещавал конгреси и е изнасял презентации в България и чужбина (САЩ, Гърция, Сърбия, Турция и др.). Има значителен принос във въвеждането и развитието на OPCAB – хирургията в България и хибридната реваскуларизация на миокарда. Извършил е над 5600 сърдечни операции на отворено сърце, като преобладаващата част от тях са с висока степен на трудност

. Доц. Р. Илиев е член на: Българско Дружество по Кардиохирургия;  Българска Асоциация по Гръдна и Сърдечно-Съдова Хирургия;  Дружество на кардиолозите в България;  European Society for Cardiovascular and Endovascular Surgery;  International Society for Minimally Invasive Cardiothoracic Surgery;  European Association for Cardio-Thoracic Surgery.